Tässä osiossa on pitkä lista erilaisia arviointikysymyksiä. Tehtävät vaativat monenlaisia lukutaitoja. Myös pituuden, ajan ja muiden suuruuden tuntemista tarvitaan joissain kysymyksissä.

Ohjeet

Kysy lapselta seuraavanlaisia arviointikysymyksiä. Valikoi listasta lapselle sopivia ja keksikää omia. Muokkaa kysymyksiä sopivan tarkoiksi, eli tee selväksi, mistä pastillipaketista, kirjahyllystä tai Lego-rasiasta on kyse. Kysymykset hankaloituvat huomattavasti loppua kohden.

1. Kuinka monta pastillia on pastillipaketissa?
2. Kuinka monta viinirypälettä on viinirypälerasiassa?
3. Kuinka monta mustikkaa on mustikkarasiassa?
4. Kuinka monta kirjaa on kirjahyllyssä?
5. Kuinka monta Legoa on Lego-rasiassa?
6. Kuinka monta vesipulloa on kaupan hyllyssä?
7. Kuinka monta tiiltä tuossa tiiliseinässä on?
8. Kuinka monta kirjainta on kirjassa?
9. Kuinka monta makaronia on makaronipussissa?
10. Kuinka monta riisinjyvää on riisipaketissa?
11. Kuinka monta kaurahiutaletta on kaurahiutalepaketissa?
12. Kuinka monta askelta lapsi kävelee päivän aikana?
13. Kuinka monta kertaa lapsi räpäyttää silmiänsä päivän aikana?
14. Kuinka monta ihmistä asuu naapurustossa/lähiympäristössä?
15. Kuinka monta neliömetriä koti on suuri?
16. Kuinka monta palaa on vessapaperirullassa?
17. Kuinka monta kirjaa kirjastossa on?
18. Kuinka monta laattaa on kylpyhuoneessa?
19. Kuinka monta ihmistä käy kaupassa yhden päivän aikana?
20. Kuinka monta neliömetriä kauppa on suuri?
21. Kuinka monta autoa ajaa talon läheltä päivän aikana?
22. Kuinka monta puuta on lähimetsässä?
23. Kuinka monta marjaa on pensaassa?
24. Kuinka monta vesitippaa tarvitaan vesilasin täyttämiseksi?
25. Kuinka monta kiloa auto painaa?
26. Kuinka monta kiloa puu painaa?
27. Kuinka monta lehteä on puussa?
28. Kuinka monta hiekanjyvää on hiekkalaatikossa?
29. Kuinka monta tähteä näkee yötaivaalla paljaalla silmällä?
30. Kuinka monta ruohonvartta on nurmikkoalueella?
31. Kuinka monta hiusta ihmisellä on?
32. Kuinka monta lumihiutaletta sataa yhden lumisateen aikana talon katolle?
33. Kuinka monta sokerikidettä on yhdessä sokeripussissa?
34. Kuinka monta vesilasillista on läheisessä lammessa?
35. Kuinka monta euroa kaupan kaikki ruoka maksaa?
36. Kuinka monta kiloa talo painaa?
37. Kuinka monta ihmistä kaupungissa, Suomessa tai maailmassa on?
38. Kuinka monta banaania koko maailmassa syödään päivässä?
39. Kuinka monta koulua Suomessa on?
40. Kuinka monta metriä lankaa tarvitaan villapaitaan?
41. Kuinka monta opettajaa Suomessa on?
42. Kuinka monta kilometriä autoteitä Suomessa on?
43. Kuinka monta kilometriä junaraiteita Suomessa on?
44. Kuinka monta puuta maailmassa on?
45. Kuinka monta kilogrammaa vettä pilvessä on?
46. Kuinka monta sanaa suomen kielessä on?
47. Kuinka monta solua ihmiskehossa on?
48. Kuinka monta muurahaista maailmassa on?
49. Kuinka monta lentokonetta on tällä hetkellä ilmassa?
50. Kuinka monta ihmistä on tällä hetkellä hypänneenä ilmaan?

Aloita kysymyksillä, joissa lasketaan konkreettisia asioita, joita lapsi voi itse koskea. Pienemmät määrät ovat helpompia hahmottaa ja arvioida. Tällaisissa tehtävissä oikean vastauksen pystyy myös laskemaan tarkalleen.

Vaikeampia kysymyksiä ovat sellaiset, joissa kaikkia laskettavia asioita ei näe, jotka ovat abstraktimpia ja joissa vastaukset ovat hyvin suuria. Selvennä lapselle, että näissä ei ole tarkoitus selvittää tarkkaa määrää (sehän olisi hyvin työlästä tai mahdotonta), vaan saada suunnilleen oikeita arvioita. Myös ylä- ja alarajat ovat hyödyllisiä. Jos lapsen on vaikea päästä alkuun, voit kysyä häneltä esimerkiksi “onko vastaus yli tuhat?”

Erityisesti vaikeammissa tehtävissä kiinnostavaa on päättelyt arvioiden takana ja niiden kehittäminen, ja varsinainen vastaus toimii lähinnä päättelyn pätevyyden testauksena. Keskustelkaa siis lähestymistavoista ja kannusta lasta jakamaan ajatuksiansa.

Vanhempi voi myös itse tehdä arvioita. Tällöin lapsi voi verrata omia lähestymistapojaan ja arvioitaan niihin. On tärkeää, että molemmat tekevät arvionsa ennen kuin he kuulevat toisen arvion: muuten helposti ankkuroituu eli sanoo samansuuruisia lukuja kuin toinen.

Selitys

Arvioiden tekemiseksi on monenlaisia hyödyllisiä tekniikoita, jotka sopivat eri tilanteisiin. Tässä havainnollistetaan niitä muutamaan esimerkin kautta.

Legojen määrä. Lego-palat voi jakaa moneen suunnilleen samankokoiseen kasaan ja sitten laskea, montako Legoa on yhdessä kasassa. Kertomalla tuloksen kasojen määrällä saa hyvän arvion.

Riisinjyvät paketissa. Ensin voi selvittää (suoraan laskemalla), montako riisinjyvää on lusikallisessa. Tämän jälkeen voi mitata (tai arvioida), montako lusikallista riisipaketissa on riisinjyviä. Kertomalla luvut keskenään saa hyvän arvion. Jos käytössä on tarkka vaaka, myös sitä voisi hyödyntää arvioinnissa.

Kirjan kirjaimet. Kirjan kirjainten määrän voi arvioida laskemalla kirjainten määrän yhdellä sivulla ja sitten kertomalla kirjan sivumäärällä. Jos ja kun yhdellä sivulla on paljon kirjaimia, voi edelleen laskea kirjainten määrän vain yhdellä rivillä ja sitten kertoa sen sivun rivien määrällä.

Kirjassa voisi olla esimerkiksi $54$ kirjainta per rivi, $37$ riviä per sivu ja $309$ sivua. Pienen pyöristyksen jälkeen tämä tekee $50 × 40$ eli kaksi tuhatta kirjainta per sivu ja siten $2 \ 000 × 300$ eli $600 \ 000$ kirjainta koko kirjassa.

Päivän askeleet. Tässä voi ensin arvioida kävelyn pituutta ajallisesti. Voi esimerkiksi arvioida, että lapsi kävelee ja liikkuu pari tuntia päivän aikana. Tämän jälkeen voi arvioida askelten tahtia (esimerkiksi askeleen sekunnissa). Kertolaskulla saa, että askelia tulee noin $7000$ päivän aikana.

Toinen tapa on käyttää ajan sijasta matkaa: arvioi ensin kävelymatkoja ja sen jälkeen askelten pituutta.

Kaupan asiakkaat. Kaupassa käydessään voi seurata, kuinka usein sinne tulee ihmisiä: esimerkiksi parin minuutin aikana voi huomata kauppaan tulevan neljä ihmistä. Tämä tarkoittaa noin sataa asiakasta tunnissa. Suhteuttamalla tämän kaupan aukioloaikoihin saa kokonaismäärän: esimerkiksi $15$ tunnin aukioloajoilla asiakkaita olisi $1500$.

Arviossa voi ottaa huomioon ruuhka-ajat ja hiljaisemmat ajat. Jos mittauksen tekee ruuhka-aikaan, tällä laskulla päätyisi yliarvioimaan asiakkaiden määrän ja arviota on siksi syytä pienentää.

Asiakasvirtaa voi arvioida myös laskemalla kaupassa olevien ihmisten määrän ja arvioimalla, kuinka kauan heillä kestää tehdä ostoksensa.

Pensaan marjat. Pensaan marjojen määrä on hieman hankala arvioida. Yksi tapa on laskea pienellä alueella olevien marjojen määrä ja sitten arvioida, kuinka monta vastaavaa aluetta pensaassa on yhteensä. Toinen tapa on visualisoida, kuinka monta kulhollista marjoja pensaasta saisi kerättyä ja sitten arvioida, paljonko kulhollisessa olisi marjoja.

Auton paino. Auton painoa voi lähteä haarukoimaan seuraavasti:

Yläraja: Auto painaa vähemmän kuin jos se olisi samansuuruinen, umpinainen möhkäle metallia. Auto on kenties 3 metriä pitkä, puolitoista metriä leveä ja puolitoista metriä korkea. Jos metalli on kolme kertaa niin tiheää kuin vesi, tästä saisi ylärajaksi $3 × 1{,}5 × 1{,}5 × 3 × 1000 \text{ kg}$ eli noin $20\ 000$ kiloa. (Tätä arviota voi vielä lähteä pienentämään sen perusteella, kuinka iso osan autosta arvelee olevan ilmaa ja kuinka ison osan itse autoa.)

Alaraja: Auton etuosassa on pitkälti vain metallia. Tämän osion suuruus on kenties puoli metriä pituutta, puolitoista metriä leveyttä ja puoli metriä korkeutta. Tästä saa arvion $0{,}5 × 1{,}5 × 0{,}5 × 3 × 1000 \text{ kg}$ eli noin tuhat kiloa.

Lumihiutaleet katolla. Jotta saa arvioitua katolle laskeutuvien lumihiutaleiden määrän, voi ensin voi selvittää lumihiutaleiden satamistahdin. Tätä varten ulos voi asettaa pienen astian ja laskea/arvioida, montako lumihiutaletta sen sisään sataa vaikkapa yhden minuutin aikana.

Sitten arvioi, kuinka paljon suurempi talon katto on astian kokoon verrattuna ja kuinka pitkä lumisade on yhteen minuuttiin verrattuna.

Esimerkkilasku keksityillä luvuilla: Neliönmuotoiseen $10 \text{ cm} × 10 \text{ cm}$ astiaan sataa $300$ lumihiutaletta minuutissa. Astian pinta-ala on tällöin $0{,}01$ neliömetriä. Talon katto on $200$ neliömetriä, eli $20000$ kertaa isompi. Lumisade kestää viisi tuntia eli $300$ minuuttia. Hiutaleita sataa katolle siis $300 × 20000 × 300$ eli $1{,}2$ miljardia.

Ruokien hinta. Ruokakaupan ruokien hintaa voi lähteä selvittämään arvioimalla hyllyjen määrän, hyllyvälien määrän, hyllyvälien pituuden ja keskimäärin hyllyvälillä yhden metrin mitalla olevien ruokien hinnan. Keskimääräisen hinnan kanssa kannattaa olla tarkkana, koska jotkut ruoat ovat hyvin eri kokoisia ja hintaisia kuin toiset.

Maailman väkiluku. Yksi lähestymistapa on arvioida asukastiheyttä ja Maan pinta-alaa. Tämä vaatii hieman kekseliäisyyttä ja tiedon Maan halkaisijasta.

Jos Maan halkaisija on $10 \ 000$ kilometriä, niin sen pinta-ala on karkeasti arvioiden samaa suuruutta kuin jos Maa olisi kuutio, jonka sivun pituus on $10 \ 000$ kilometriä. Kuutiolla on kuusi sivua, joten tämä tekee $6 × 10 \ 000 × 10 \ 000$ eli $600 \ 000 \ 000$ neliökilometriä.

Asukastiheyttä puolestaan voi arvioida miettimällä, kuinka tiheästi ihmisiä asuu kaupungeissa tai maaseudulla. Kaupungissa yhdessä kerrostalossa voi asua $50$ ihmistä, ja kilometri kertaa kilometri -alueella voi olla kymmeniäkin kerrostaloja, joten asukkaita olisi tuhansia per neliökilometri. Maaseudulla sen sijaan on suuria metsä- ja peltoalueita, ja joillakin neliökilometreillä ei asu yhtäkään ihmistä. Maaseutua on enemmän kuin kaupunkia, ja maailmassa on myös paljon merta, joten keskimääräiseksi asukastiheydeksi voisi arvata $1$, $10$ tai $100$ asukasta per neliökilometri.

On hyvin hankala saada tarkkaa arviota (jos vastausta ei tiedä jo valmiiksi), mutta erilaisia ylä- ja alarajoja on mahdollista keksiä, ja pohtiminen itsessään voi olla hauskaa.