Tässä osiossa lapsi tutustuu pituuteen ja sen ominaisuuksiin. Joissakin aktiviteeteissa on hyötyä, jos luvut ovat lapselle jo hieman tuttuja.

Ohjeet

Aktiviteetti 1: pituuksien vertaileminen

Valmistelu: Leikkaa etukäteen paperista eri pituisia suikaleita. Suikaleiden pituudet voivat vaihdella paljon: jotkut voivat olla täyden A4-arkin pituisia, jotkut taas vain pari senttimetriä. On hyvä, jos joidenkin suikaleiden väliset pituuserot ovat pieniä, mutta varmista, että asettamalla laput vierekkäin pystyy tarkistamaan kiistattomasti, kumpi on pidempi. Pyri leikkaamaan mahdollisimman suorakulmion muotoisia suikaleita, jotta niiden pituuksia on helppo verrata.

Laita lapsen eteen kaksi paperisuikaletta erilleen toisistaan ja hieman vinoon toisiinsa nähden. Kysy lapselta, kumpi on pidempi. Tarkistakaa vastaus siirtämällä paperisuikaleet vierekkäin.

Aloittakaa helpommista tapauksista, joissa pituusero on selkeä, ja edetkää vaikeampiin. Voit järjestää suikaleet pituusjärjestykseen (lapselta piilossa), jotta pystyt helposti valitsemaan sopivan haastavia esimerkkejä.

Aktiviteetti 2: kolmen lapun pituusjärjestys

Tämän aktiviteetin ideana on saada lapsi oivaltamaan ajatus pituusjärjestyksestä: jos ensimmäinen suikale on pidempi kuin toinen ja toinen on pidempi kuin kolmas, niin tästä voi päätellä, että ensimmäinen on pidempi kuin kolmas.

Valmistelu: Leikkaa taas paperista etukäteen suikaleita. Voit järjestää suikaleet pituusjärjestykseen paikkaan, josta lapsi ei näe niitä. Varmista, että pituuserot ovat havaittavissa, mutta kuitenkin hyvin pieniä.

Valitse järjestyksestä sitten kolme suikaletta $1$, $2$ ja $3$, joista $1$ on pisin ja $3$ on lyhyin. Näytä lapselle suikaleita $1$ ja $2$ ja kysy, kumpi niistä on pidempi. Tarkistakaa vastaus vertaamalla kuten aiemmin. Siirrä suikale $1$ hieman sivuun ja ota esiin suikale $3$. Kysy lapselta, kumpi on pidempi: suikale $2$ vai suikale $3$? Tarkistakaa vastaus jälleen vertaamalla.

Kysy sitten, kumpi on pidempi: suikale $1$ vai suikale $3$?

Toistakaa koe eri kolmikoilla. Voitte myös vaihtaa järjestystä niin, että aluksi verrataan lyhyimpiä suikaleita ($2$ ja $3$) ja sitten pidempiä suikaleita ($1$ ja $2$).

Aktiviteetti 3: monen lapun pituusjärjestys

Anna lapselle suuri määrä paperisuikaleita, joista mitkään kaksi eivät ole yhtä pitkiä. Anna lapselle tehtäväksi asetella ne pituusjärjestykseen.

Aktiviteetti 4: pituuden laskeminen

Valmistelu: Leikkaa A4-paperista koko arkin mittainen suorakulmion muotoinen kaistale. Leikkaa siitä noin kolmen sentin pituinen pätkä pois. Aseta pätkä sitten pitkän kaistaleen päälle niin, että saat leikattua kaistaleesta uuden, täsmälleen yhtä pitkän pätkän. Toista tätä saadaksesi noin yhdeksän yhtä pitkää pätkää. Leikkaa sitten lisää pidempiä suikaleita, joiden pituudet vastaavat jotakin määrää näitä pätkiä (esimerkiksi yksi suikale on yhtä pitkä kuin viisi pätkää laitettuna peräkkäin).

Näytä lapselle, kuinka yksi tällainen suikale vastaa viittä yhtä pitkää pätkää rakentamalla niistä jono pidemmän suikaleen viereen. Näytä myös, että lyhyet pätkät ovat keskenään yhtä pitkiä.

Pyydä lasta sitten arvioimaan uusien suikaleiden kohdalla, kuinka montaa pätkää ne vastaavat. Tarkistakaa rakentamalla jono.

Aktiviteetti 5: viivoittimen rakentaminen

Valmistelu: Hyödynnä edellisen kohdan lyhyitä pätkiä paperia. Leikkaa A4-paperista koko arkin mittainen suorakulmion muotoinen kaistale. Tee siihen kynällä merkinnät aina yhden paperinpalan välein. Kaistale toimii siten viivoittimena, jonka yksikkönä toimii aiemmin käytetyt paperinpalat. Voit käyttää oikeaa viivoitinta tai mittanauhaa varmistaaksesi, että välimatkoista tulee yhtä pitkiä. Älä tee viivoittimeen numeromerkintöjä, jotta lapsi pääsee itse laskemaan lukumääriä.

Havainnollista lapselle sitten viivoittimen toimintaa. Näytä, että merkintöjen väliset etäisyydet ovat yhtä pitkät siirtämällä paperinpätkää paikasta toiseen. Näytä, että jos pöydälle laittaa peräkkäin vaikkapa viisi pätkää paperia, ne kattavat viivoittimella viisi väliä.

Arvioikaa sitten uudestaan suikaleiden pituuksia pätkissä mitattuna. Tarkistakaa tällä kertaa viivoittimella.

Aktiviteetti 6: pituuksien yhteenlasku

Valmistelu: Kerää kasaan monta eripituista suikaletta, joiden pituudet vastaavat tasan jotakin pituutta viivoittimella (esimerkiksi viittä väliä).

Valitse sitten suikaleista kolme suikaletta niin, että suikale $1$ on yhtä pitkä kuin suikaleet $2$ ja $3$ laitettuna peräkkäin.

Mitatkaa lapsen kanssa suikaleiden $2$ ja $3$ pituudet viivoittimella. Näytä lapselle myös, että suikale $1$ on yhtä pitkä kuin nämä kaksi suikaletta yhteensä. Kysy lapselta sitten, kuinka pitkä suikale $1$ tulee olemaan viivoittimella mitattuna. Tarkistakaa sitten vastaus.

Toistakaa eri kolmikoilla.

Aktiviteetti 7: pituuksien vähennyslasku

Lähtöasetelma on sama kuin edellä: suikale $1$ on yhtä pitkä kuin suikaleet $2$ ja $3$ laitettuna peräkkäin.

Mitatkaa tällä kertaa lapsen kanssa suikaleiden $1$ ja $2$ pituudet. Havainnollista taas, että suikale $1$ on yhtä pitkä kuin suikaleet $2$ ja $3$ yhteensä. Kysy lapselta sitten, kuinka pitkä suikale $3$ on. Tarkistakaa vastaus. Toistakaa jälleen eri kolmikoilla.

Aktiviteetti 8: pituuksien kertolasku

Valmistelu: Rakenna neljä viivoitinta. Viivoittimien merkintävälien tulee olla $1$, $2$, $3$ ja $6$ senttimetriä. Hyödynnä oikeaa viivoitinta tai mittanauhaa merkintöjen tekemiseksi. Leikkaa myös monen pituisia suikaleita, joiden pituus on tasamäärä senttimetrejä. Suosi erityisesti kahdella, kolmella tai kuudella jaollisia senttimääriä.

Valitse sitten esimerkiksi suikale, jonka pituus on $12$ senttimetriä ja viivoitin, jonka merkintäväli on $3$ senttimetriä. Mitatkaa suikaleen pituus tällä viivoittimella.

Laittakaa sitten $3$ senttimetrivälin viivoitin $1$ senttimetrivälin viivoittimen viereen, jotta lapsi näkee toisessa merkintöjä olevan kolme kertaa niin tiheästi.

Kysy lapselta, kuinka pitkä suikale on $1$ senttimetrivälin viivoittimella mitattuna. Tarkistakaa vastaus.

Aktiviteetti 9: pituuksien arvioiminen

Näytä lapselle tavallista mittanauhaa tai viivoitinta. Voit antaa hänen tutkia sitä rauhassa.

Valitkaa sitten kodista erilaisia asioita ja etäisyyksiä. Kannusta lasta arvaamaan etukäteen, kuinka pitkiä ne ovat. Arvaa myös itse. Mitatkaa sitten ja tarkistakaa, kuinka pitkä etäisyys todella oli.

Jos suuret luvut eivät vielä ole lapselle tuttuja, valitkaa lyhyitä asioita ja etäisyyksiä mitattavaksi.

Lapselta voi myös kysyä, kuinka pitkä hän arvioi itse olevansa.

Selitys

Asioiden pituuksia voi verrata laittamalla ne vierekkäin samasta kohdasta alkaen. Kahdesta asiasta pidempi on se, joka yltää pidemmälle.

Pituudella on monia kiinnostavia ominaisuuksia. Asiat voi laittaa pituusjärjestykseen. Asian pituuden voi esittää lukuna, joka kertoo, kuinka montaa lyhyempää asiaa se vastaa. Pituuksia voi laskea yhteen, vähentää toisistaan ja kertoa keskenään.

Viivoittimet ja mittanauhat ovat hyvin käteviä työkaluja. Niillä voi mitata pituuksia lukuina ilman, että täytyy asetella montaa esinettä oikeille paikoilleen.

Pituuksien arvioiminen ei ole aivan helppoa: aikuisillakin arviot ovat usein melko kaukana totuudesta. Arvioimisessa voi kuitenkin kehittyä harjoittelemalla.