Tässä osiossa lapsi opettelee suurten lukujen laskutoimituksia värikkäiden palikoiden avulla.

Ohjeet

Muistuta lasta, että eri värisillä palikoilla voi laskea isoja lukuja, kun vihreä palikka vastaa kymmentä keltaista ja sininen palikka kymmentä vihreää.

Keltainen $= 1$

Vihreä $= 10$

Sininen $= 100$

Punainen $= 1000$ (uusi – ota esiin, jos sinisiä kerääntyy kymmenen)

Aktiviteetti 1: palikoilla esittäminen

Kertaa tarvittaessa lapsen kanssa, miten palikoilla esitetään isoja lukuja.

Laita pöydälle iso kasa mustikoita. Pyydä lasta esittämään mustikoiden määrä palikoilla niin, että keltainen palikka vastaa yhtä mustikkaa, vihreä kymmentä ja (tarvittaessa) sininen sataa.

Voitte myös harjoitella palikoiden tulkitsemista. Voit esimerkiksi laittaa pöydälle yhden sinisen, kaksi vihreää ja viisi keltaista palikkaa ja kysyä, montaako mustikkaa se vastaa.

Aktiviteetti 2: palikkalukujen vertaileminen

Kerratkaa tarvittaessa myös, miten palikkalukuja verrataan toisiinsa. Kokoa kaksi eri lukua palikoilla. Kysy lapselta, kumpi niistä vastaa isompaa lukua.

Aktiviteetti 3: yhteenlasku

Laita pöydälle kahteen kulhoon kaksi kasaa mustikoita. Pyydä lasta esittämään kummankin kulhon mustikkamäärät palikoilla.

Kysy sitten: “Jos nämä kulhot yhdistäisi, niin montako mustikkaa kulhossa olisi yhteensä? Miltä se näyttäisi palikoina?” Selvennä, että vastauksen voi selvittää nopeammin kuin vain yhdistämällä kasat ja aloittamalla laskemisen uudestaan.

Voit aloittaa pienillä kaksinumeroisilla määrillä, joilla ei tule uusia kymppejä täyteen (esim. $13 + 14$). Tällöin kasoja vastaavat palikat voi vain yhdistää. Valitse sitten esimerkkejä, joissa kymppejä tulee täyteen (esim. $14 + 18$), jolloin yhteenlaskua tehdessä täytyy muuttaa kymmenen keltaista palikkaa yhdeksi vihreäksi. Kokeile myös esimerkkiä, jossa tulee sata täyteen.

Jokaista esimerkkiä varten kulhoihin ei välttämättä tarvitse laittaa mustikkakasoja, jos lapsi ymmärtää hyvin mustikoiden ja palikkalukujen yhteyden. Tämä on kätevää erityisesti isompia lukuja käsitellessä.

Aktiviteetti 4: vähennyslasku

Laita pöydälle jälleen kahteen kulhoon mustikoita ja pyydä lasta esittämään määrät palikoilla.

Kysy: “Kummassa kulhossa on enemmän?” Jos tämä kysymys on lapselle hankala, harjoitelkaa vielä palikkalukujen vertaamista.

Sitten kysy: “Kuinka paljon siinä on enemmän kuin toisessa?” Jälleen vastauksen voi selvittää nopeasti palikkaluvuilla ilman, että tarvitsee aloittaa uudestaan.

Aloita jälleen tapauksista, joissa kymppejä ei tarvitse “lainata”, kuten $17 - 14$ ja $25 - 12$. Tällöin isommasta palikkaluvusta poistetaan eri värisiä palikoita sen verran, mitä niitä on pienemmässä palikkaluvussa.

Siirry sitten tapauksiin, joissa kymppejä täytyy lainata (esim. $25 - 18$). Näissä tapauksissa isomassa luvussa täytyy korvata yksi vihreä palikka kymmenellä keltaisella:

\[2 \text{ vihreä ja } 5 \text{ keltaista} \rightarrow 1 \text{ vihreä ja } 15 \text{ keltaista}.\]

Nyt vähentäminen onnistuu.

Aktiviteetti 5: kertolasku

Aloita yhdellä mustikkakasalla ja pyydä lasta esittämään se palikoilla.

Kysy: “Jos jokaisen mustikan tilalle laitettaisiinkin kolme mustikkaa, paljonko mustikoita sitten olisi?”

Taas on helpointa aloittaa tapauksista, joissa ykkösiä ei mene yli (esim. $13$), jolloin kolmella kertominen onnistuu vain kertomalla kunkin tyyppisten palikoiden määrät (1 vihreä ja 3 keltaista muuttuvat 3 vihreäksi ja 9 keltaiseksi).

Siirry sitten tapauksiin, joissa ykkösiä menee yli (esim. $14$). Tällöin keltaisia palikoita pitää muuttaa vihreiksi:

\[1 \text{ vihreä ja } 4 \text{ keltaista} \rightarrow 3 \text{ vihreää ja } 12 \text{ keltaista} \rightarrow 4 \text{ vihreää ja } 2 \text{ keltaista}.\]

Käsittele myös kymmenellä kertomista. Tällöin kertominen onnistuu vain muuttamalla värejä: keltaiset muutetaan vihreiksi ja vihreät sinisiksi. (Jos sinisiä kertyy 10, voit ottaa punaiset palikat esiin.)

Vastaavasti esimerkiksi $30$:llä kertominen saadaan ensiksi tekemällä värien muutos ja sitten kertomalla kolmella aiempaan tapaan.

Yleisesti kaksinumeroisella luvulla kertominen onnistuu tekemällä kertolasku kahdessa osassa ja lopuksi tekemällä yhteenlasku. Esimerkiksi $23$:lla kertominen onnistuu ensiksi laskemalla kertolasku $20$:n kanssa, sitten $3$:n kanssa ja laskemalla vastaukset yhteen. Jokainen yksittäinen vaihe on lapselle jo tuttu (mutta yhdistelmä voi tuottaa hankaluuksia).

Aktiviteetti 6: jakolasku

Aloita taas yhdellä mustikkakasalla ja pyydä lasta esittämään se palikoilla.

Kysy: “Jos mustikat jaettaisiin tasan kolmeen kasaan, montako mustikkaa olisi yhdessä kasassa?”

Käsittele aluksi vain tapauksia, joissa jako menee tasan. Pöydällä voi olla kolme kulhoa hahmottamisen helpottamiseksi.

Helpoin tapaus on sellainen, jossa kutakin palikkatyyppiä on kolmella jaollinen määrä (esim. $36$). Tällöin palikat voi suoraan jakaa kolmeen kulhoon.

Siirry sitten tapauksiin, joissa näin ei ole (esim. $42$). Tällöin jakolasku onnistuu ensin jakamalla vihreitä palikoita tasan kolmeen kulhoon kunnes niitä on alle kolme ja sitten korvaamalla jäljelle jääneet vihreät palikat keltaisilla palikoilla:

\[\begin{align} & 4 \text{ vihreää ja } 2 \text{ keltaista} →\\ & \text{1 vihreä palikka per kulho. Jäljellä } 1 \text{ vihreä ja } 2 \text{ keltaista} →\\ & \text{1 vihreä palikka per kulho. Jäljellä } 12 \text{ keltaista} →\\ & \text{1 vihreä palikka ja 4 keltaista palikkaa per kulho.} \end{align}\]

Käsittele kymmenellä jakaminen. Jakaminen onnistuu vain muuttamalla värejä, tällä kertaa päinvastaiseen suuntaan kuin kertolaskussa.

Käsittele myös tapaus, jossa jakolasku ei mene tasan. Tässä yhteydessä voi puhua desimaaliluvuista. (Voit valita viidennen värisiä palikoita vastaamaan kymmenesosia, eli esimerkiksi 10 harmaata palikkaa vastaa yhtä keltaista palikkaa.)

Selitys

Yllä esitetyt prosessit vastaavat allekkain yhteen-, vähennys- ja kertolaskua sekä jakokulmaa. Fyysisten palikoiden käsittely tekee laskutoimituksista helpompia hahmottaa. Voit lopuksi näyttää, miten laskut tehtäisiin paperilla.